Чтобы вычислить производную функции y = (7x - 1)⁴, мы будем использовать правило цепочки, так как функция представляет собой составную функцию. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

• Внешняя функция: u⁴, где u = 7x - 1.
• Внутренняя функция: u = 7x - 1.

• Производная внешней функции u⁴ по u: (d/du)(u⁴) = 4u³.
• Производная внутренней функции 7x - 1 по x: (d/dx)(7x - 1) = 7.

Правило цепочки гласит, что для нахождения производной составной функции мы умножаем производную внешней функции на производную внутренней функции:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx).

Теперь подставим наши значения:

• dy/du = 4u³, где u = 7x - 1.
• du/dx = 7.

Таким образом, получаем:

dy/dx = 4u³ * 7.

Теперь вернем u в наше выражение:

dy/dx = 4(7x - 1)³ * 7.

Теперь мы можем упростить его:

dy/dx = 28(7x - 1)³.

Таким образом, производная функции y = (7x - 1)⁴ равна: