Как вычислить производную функции Y=ctgx/x?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции вычисление производной алгебра 11 класс ctgx/x правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции Y = ctg(x)/x, мы будем использовать правило деления и производные основных функций. Давайте разберем шаги подробнее.

Шаг 1: Определим функцию

Наша функция имеет вид Y = f(x)/g(x), где:

• f(x) = ctg(x)
• g(x) = x

Шаг 2: Найдем производные f(x) и g(x)

Теперь нам нужно найти производные этих функций:

• Производная f(x) = ctg(x) равна f'(x) = -csc^2(x).
• Производная g(x) = x равна g'(x) = 1.

Шаг 3: Применим правило деления

Правило деления для производной функции говорит, что если Y = f(x)/g(x), то:

Y' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.

Шаг 4: Подставим найденные значения

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

• f'(x) = -csc^2(x)
• g(x) = x
• f(x) = ctg(x)
• g'(x) = 1

Тогда производная Y будет равна:

Y' = (-csc^2(x) * x - ctg(x) * 1) / (x^2).

Шаг 5: Упростим выражение

Теперь упростим полученное выражение:

Y' = (-csc^2(x) * x - ctg(x)) / (x^2).

Таким образом, мы получили производную функции Y = ctg(x)/x:

Y' = (-csc^2(x) * x - ctg(x)) / (x^2).

Это и есть ответ на ваш вопрос о вычислении производной функции Y = ctg(x)/x.