Чтобы вычислить производную функции Y = ctg(x)/x, мы будем использовать правило деления и производные основных функций. Давайте разберем шаги подробнее.

Наша функция имеет вид Y = f(x)/g(x),где:

• f(x) = ctg(x)
• g(x) = x

Теперь нам нужно найти производные этих функций:

• Производная f(x) = ctg(x) равна f'(x) = -csc^2(x).
• Производная g(x) = x равна g'(x) = 1.

Правило деления для производной функции говорит, что если Y = f(x)/g(x),то:

Y' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

• f'(x) = -csc^2(x)
• g(x) = x
• f(x) = ctg(x)
• g'(x) = 1

Тогда производная Y будет равна:

Y' = (-csc^2(x) * x - ctg(x) * 1) / (x^2).

Теперь упростим полученное выражение:

Y' = (-csc^2(x) * x - ctg(x)) / (x^2).

Таким образом, мы получили производную функции Y = ctg(x)/x:

Y' = (-csc^2(x) * x - ctg(x)) / (x^2).

Это и есть ответ на ваш вопрос о вычислении производной функции Y = ctg(x)/x.