Как вычислить производную функции y, которая задана формулой y=ctg(5x)+(5x)^4/sinx?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную функция y ctg(5x) (5x)^4 sinx алгебра 11 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции y, заданной формулой y = ctg(5x) + (5x)^4/sinx, нам нужно воспользоваться правилами дифференцирования и применить их к каждой части функции.

Функция состоит из двух частей: ctg(5x) и (5x)^4/sinx. Мы будем вычислять производную по частям.

Шаг 1: Вычисление производной первой части

Первая часть функции — ctg(5x). Мы используем правило производной для котангенса:

• Производная ctg(u) равна -csc^2(u) * u', где u = 5x и u' = 5.

Таким образом, производная ctg(5x) будет:

• -csc^2(5x) * 5 = -5 * csc^2(5x).

Шаг 2: Вычисление производной второй части

Вторая часть функции — (5x)^4/sinx. Здесь мы применим правило производной частного:

• Если y = u/v, то y' = (u'v - uv')/v^2.

Где:

• u = (5x)^4, тогда u' = 4(5x)^3 * 5 = 20(5x)^3.
• v = sinx, тогда v' = cosx.

Теперь подставим в формулу:

• Производная (5x)^4/sinx равна:
• (20(5x)^3 * sinx - (5x)^4 * cosx) / (sinx)^2.

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь мы можем объединить результаты, чтобы получить полную производную функции y:

• y' = -5 * csc^2(5x) + (20(5x)^3 * sinx - (5x)^4 * cosx) / (sinx)^2.

Таким образом, мы получили производную функции y. Если у вас есть вопросы по каким-либо шагам, пожалуйста, задавайте!