Как вычислить производную функции y = x^2 + 9/x?

Алгебра 11 класс Производные функций вычислить производную функция y = x^2 + 9/x алгебра 11 класс правила дифференцирования производная функции

Для того чтобы вычислить производную функции y = x^2 + 9/x, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Запишите функцию:

   y = x^2 + 9/x

2. Приведите вторую часть функции к удобному виду:

   Мы можем переписать 9/x как 9 * x^(-1). Таким образом, функция будет выглядеть так:

   y = x^2 + 9 * x^(-1)

3. Примените правила дифференцирования:
   • Производная x^n равна n * x^(n-1).
   • Производная константы, умноженной на x^n, равна константе, умноженной на производную x^n.
4. Вычислите производную:
   • Для первого слагаемого x^2 производная будет:

   2 * x^(2-1) = 2x.

   • Для второго слагаемого 9 * x^(-1) производная будет:

   9 * (-1) * x^(-1-1) = -9 * x^(-2) = -9/x^2.

5. Сложите результаты:

   Теперь мы можем записать полную производную функции y:

   y' = 2x - 9/x^2.

Итак, производная функции y = x^2 + 9/x равна:

y' = 2x - 9/x^2.

Вау! Давай разберёмся, как вычислить производную функции y = x^2 + 9/x! Это действительно захватывающе!

Производная функции показывает, как быстро изменяется функция в каждой точке. А теперь давай по шагам разберёмся, как найти производную этой функции!

1. Запишем функцию: y = x^2 + 9/x
2. Разделим на части: Мы можем рассмотреть каждую часть функции отдельно:
• Первая часть: x^2
• Вторая часть: 9/x, которую можно переписать как 9 * x^(-1)
3. Найдем производные каждой части:
• Для x^2: производная будет 2x (по правилу степени).
• Для 9 * x^(-1): производная будет -9 * x^(-2) (также по правилу степени).
4. Сложим производные: Теперь мы просто складываем найденные производные:
• y' = 2x - 9/x^2

И вот, мы получили производную функции! Это просто невероятно! Теперь ты знаешь, как находить производные. Дерзай, и вперед к новым математическим вершинам!