Чтобы найти производную функции y = (x - 3)cos(x),мы можем воспользоваться правилом производной произведения. Правило производной произведения гласит, что если у нас есть функция в виде произведения двух функций u(x) и v(x),то производная этого произведения будет равна:

(u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

В нашем случае:

• u(x) = x - 3
• v(x) = cos(x)

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

1. Производная u(x) = x - 3: u'(x) = 1 (поскольку производная x равна 1, а производная константы равна 0).
2. Производная v(x) = cos(x): v'(x) = -sin(x) (поскольку производная cos(x) равна -sin(x)).

Теперь применим правило производной произведения:

y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Подставим найденные значения:

y' = (1)cos(x) + (x - 3)(-sin(x))

Упрощаем выражение:

y' = cos(x) - (x - 3)sin(x)

Итак, производная функции y = (x - 3)cos(x) равна:

y' = cos(x) - (x - 3)sin(x)

Это выражение показывает, как изменяется функция y относительно изменения x.