Чтобы вычислить производную функции y = √x * ln(x),мы воспользуемся правилом произведения. Напомню, что если у нас есть функция в виде произведения двух функций u(x) и v(x),то производная этой функции вычисляется по формуле:

(u * v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = √x = x^(1/2)
• v(x) = ln(x)

Теперь найдем производные u' и v'.

1. Вычислим u':
• u = x^(1/2)
• Используя правило степени, производная будет:
• u' = (1/2) * x^(-1/2) = 1/(2√x)
2. Вычислим v':
• v = ln(x)
• Производная ln(x) равна:
• v' = 1/x

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной произведения:

y' = u' * v + u * v'

Подставляем значения:

• y' = (1/(2√x)) * ln(x) + (√x) * (1/x)

Упростим вторую часть:

• (√x) * (1/x) = (1/√x)

Теперь у нас есть:

y' = (1/(2√x)) * ln(x) + (1/√x)

Объединим дроби:

y' = (ln(x) + 2) / (2√x)

Таким образом, производная функции y = √x * ln(x) равна:

y' = (ln(x) + 2) / (2√x)