Похожие вопросы
2025-09-18 16:54:02
Как вычислить значение производной для следующих функций в указанных точках:
- y=-5x+40 при x = -3;
- y=18x-x^2 при x = 1,1;
- y=x^2+15x при x = 0,4;
- y=16x^3+5x^2-2x+14 при x = -0,2;
- y=3x^3+2x^2+x;
Также, как найти производные для следующих функций, используя определение:
- f(x) = 2x^2+3x+5;
- f(x)=(x+2)^3;
- f(x)= (x+1)/x;
- f(x) = (x^2+1)/x.
Алгебра 11 класс Производные функций вычисление производной производная функции алгебра 11 класс значение производной определение производной функции алгебры производные примеры нахождение производной
2025-09-18 16:54:22
Давайте начнем с вычисления значения производной для указанных функций в заданных точках. Для этого нам нужно сначала найти производные этих функций, а затем подставить соответствующие значения x.
1. Функция y = -5x + 40 при x = -3:Производная данной функции:
- y' = -5 (поскольку производная константы равна нулю, а производная линейной функции ax + b равна a).
Теперь подставим x = -3:
- y'(-3) = -5.
Производная данной функции:
- y' = 18 - 2x.
Теперь подставим x = 1,1:
- y'(1,1) = 18 - 2 * 1,1 = 18 - 2,2 = 15,8.
Производная данной функции:
- y' = 2x + 15.
Теперь подставим x = 0,4:
- y'(0,4) = 2 * 0,4 + 15 = 0,8 + 15 = 15,8.
Производная данной функции:
- y' = 48x^2 + 10x - 2.
Теперь подставим x = -0,2:
- y'(-0,2) = 48 * (-0,2)^2 + 10 * (-0,2) - 2 = 48 * 0,04 - 2 - 2 = 1,92 - 2 - 2 = -2,08.
Производная данной функции:
- y' = 9x^2 + 4x + 1.
Так как конкретная точка не указана, мы можем оставить производную в общем виде.
Теперь перейдем к нахождению производных для следующих функций, используя определение производной:
1. f(x) = 2x^2 + 3x + 5:Определение производной:
- f'(x) = lim(h->0) [(f(x+h) - f(x)) / h].
Вычислим:
- f(x+h) = 2(x+h)^2 + 3(x+h) + 5 = 2(x^2 + 2xh + h^2) + 3x + 3h + 5 = 2x^2 + 4xh + 2h^2 + 3x + 3h + 5.
- f(x+h) - f(x) = (2x^2 + 4xh + 2h^2 + 3x + 3h + 5) - (2x^2 + 3x + 5) = 4xh + 2h^2 + 3h.
- Теперь подставим в формулу производной: f'(x) = lim(h->0) [(4xh + 2h^2 + 3h) / h] = lim(h->0) [4x + 2h + 3] = 4x + 3.
Вычислим производную:
- f(x+h) = ((x+h) + 2)^3 = (x + h + 2)^3.
- f(x+h) - f(x) = (x + h + 2)^3 - (x + 2)^3.
- Используя формулу разности кубов, получим: f'(x) = 3(x + 2)^2.
Вычислим производную:
- f(x+h) = (x + h + 1) / (x + h) = (x + 1 + h) / (x + h).
- f(x+h) - f(x) = [(x + 1 + h) / (x + h)] - [(x + 1) / x].
- Упрощая, получаем: f'(x) = -1 / x^2.
Вычислим производную:
- f(x+h) = (x + h)^2 + 1) / (x + h) = (x^2 + 2xh + h^2 + 1) / (x + h).
- f(x+h) - f(x) = [(x^2 + 2xh + h^2 + 1) / (x + h)] - [(x^2 + 1) / x].
- Упрощая, получаем: f'(x) = -1 / x^2 + 2 / x.
Таким образом, мы нашли производные для всех указанных функций и вычислили их значения в заданных точках.