Похожие вопросы
2025-01-30 13:39:59
Какое количество листов материала необходимо использовать для получения 225 заготовок типа А и 195 заготовок типа Б, если используются два способа раскроя, указанные в таблице, где первый способ дает 2 заготовки типа А и 1 заготовку типа Б, а второй способ - 3 заготовки типа А и 7 заготовок типа Б?
Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений алгебра 11 класс количество листов материала заготовки типа А заготовки типа Б способы раскроя система уравнений решение задач математическая модель оптимизация ресурсов
2025-01-30 13:40:11
Для решения этой задачи мы можем использовать систему линейных уравнений. Давайте обозначим количество листов, использованных по первому способу, как x, а количество листов, использованных по второму способу, как y.
По условиям задачи у нас есть следующие данные:
- Первый способ раскроя дает 2 заготовки типа А и 1 заготовку типа Б.
- Второй способ раскроя дает 3 заготовки типа А и 7 заготовок типа Б.
Теперь мы можем составить систему уравнений на основе количества заготовок:
- Для заготовок типа А: 2x + 3y = 225
- Для заготовок типа Б: 1x + 7y = 195
Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:
1. У нас есть уравнение 2x + 3y = 225. Мы можем выразить x через y:
x = (225 - 3y) / 2
2. Теперь подставим это значение x во второе уравнение:
(225 - 3y) / 2 + 7y = 195
3. Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
225 - 3y + 14y = 390
4. Объединим подобные члены:
225 + 11y = 390
5. Теперь вычтем 225 из обеих сторон:
11y = 165
6. Разделим обе стороны на 11:
y = 15
Теперь мы знаем, что y = 15. Подставим это значение обратно в уравнение для x:
x = (225 - 3 * 15) / 2
x = (225 - 45) / 2
x = 180 / 2
x = 90
Таким образом, мы получили:
- x = 90 (количество листов, использованных по первому способу)
- y = 15 (количество листов, использованных по второму способу)
Теперь мы можем найти общее количество листов:
Общее количество листов = x + y = 90 + 15 = 105
Ответ: Необходимо использовать 105 листов материала для получения 225 заготовок типа А и 195 заготовок типа Б.