Какое количество всех реальных решений имеет уравнение 2cos^2 x = cos x на интервале [0; 2π]?

Спасибо!!

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций уравнение 2cos^2 x = cos x количество решений интервал [0; 2π] алгебра 11 класс реальные решения уравнения Новый

Для решения уравнения 2cos²x = cos x на интервале [0; 2π] начнем с того, что упростим его.

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

2cos²x - cos x = 0

Теперь можно вынести общий множитель:

cos x (2cos x - 1) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Мы можем рассмотреть два случая:

1. cos x = 0
2. 2cos x - 1 = 0

Рассмотрим первый случай:

cos x = 0. Значения x, при которых косинус равен нулю на интервале [0; 2π], это:

• x = π/2
• x = 3π/2

Таким образом, в первом случае мы получили 2 решения.

Теперь рассмотрим второй случай:

2cos x - 1 = 0. Решим это уравнение:

2cos x = 1

cos x = 1/2

Значения x, при которых косинус равен 1/2 на интервале [0; 2π], это:

• x = π/3
• x = 5π/3

Таким образом, во втором случае мы получили еще 2 решения.

Теперь суммируем все найденные решения:

• Из первого случая: 2 решения (π/2 и 3π/2)
• Из второго случая: 2 решения (π/3 и 5π/3)

Итак, общее количество всех реальных решений уравнения 2cos²x = cos x на интервале [0; 2π] равно 4.