Какое минимальное значение функции у=3х^2-12х+1 можно определить на интервале [-4;6]?

Алгебра 11 класс Минимумы и максимумы функций минимальное значение функции алгебра 11 класс интервал [-4;6] у=3х^2-12х+1 нахождение минимума функции Новый

Для нахождения минимального значения функции у = 3x^2 - 12x + 1 на заданном интервале [-4; 6] мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Сначала найдем первую производную функции, чтобы определить критические точки, где функция может принимать минимальные или максимальные значения.

Функция у = 3x^2 - 12x + 1. Найдем производную:

• у' = 6x - 12.

Шаг 2: Найдем критические точки.

Приравняем производную к нулю:

• 6x - 12 = 0.
• 6x = 12.
• x = 2.

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 2.

Шаг 3: Проверим, находится ли критическая точка на интервале.

Критическая точка x = 2 находится в интервале [-4; 6]. Теперь мы найдем значение функции в этой точке и на границах интервала.

Шаг 4: Найдем значение функции в критической точке и на границах интервала.

• Для x = -4: у = 3(-4)^2 - 12(-4) + 1 = 3(16) + 48 + 1 = 48 + 48 + 1 = 97.
• Для x = 2: у = 3(2)^2 - 12(2) + 1 = 3(4) - 24 + 1 = 12 - 24 + 1 = -11.
• Для x = 6: у = 3(6)^2 - 12(6) + 1 = 3(36) - 72 + 1 = 108 - 72 + 1 = 37.

Шаг 5: Сравним значения.

Теперь сравним все найденные значения функции:

• у(-4) = 97,
• у(2) = -11,
• у(6) = 37.

Шаг 6: Вывод.

Минимальное значение функции на интервале [-4; 6] равно -11 и достигается в точке x = 2.

Таким образом, минимальное значение функции у = 3x^2 - 12x + 1 на заданном интервале равно -11.