Какое минимальное значение функции у=3х^2-12х+1 можно определить на интервале [-4;6]?
Алгебра 11 класс Минимумы и максимумы функций минимальное значение функции алгебра 11 класс интервал [-4;6] у=3х^2-12х+1 нахождение минимума функции Новый
Для нахождения минимального значения функции у = 3x^2 - 12x + 1 на заданном интервале [-4; 6] мы будем следовать нескольким шагам.
Шаг 1: Найдем производную функции.
Сначала найдем первую производную функции, чтобы определить критические точки, где функция может принимать минимальные или максимальные значения.
Функция у = 3x^2 - 12x + 1. Найдем производную:
Шаг 2: Найдем критические точки.
Приравняем производную к нулю:
Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 2.
Шаг 3: Проверим, находится ли критическая точка на интервале.
Критическая точка x = 2 находится в интервале [-4; 6]. Теперь мы найдем значение функции в этой точке и на границах интервала.
Шаг 4: Найдем значение функции в критической точке и на границах интервала.
Шаг 5: Сравним значения.
Теперь сравним все найденные значения функции:
Шаг 6: Вывод.
Минимальное значение функции на интервале [-4; 6] равно -11 и достигается в точке x = 2.
Таким образом, минимальное значение функции у = 3x^2 - 12x + 1 на заданном интервале равно -11.