Какое наименьшее значение функции f(x)=3x^2-12x+1 можно определить на отрезке [1;4]?

Алгебра 11 класс Минимумы и максимумы функций наименьшее значение функции функция f(x) алгебра 11 класс отрезок [1;4] минимальное значение квадратная функция Новый

Чтобы найти наименьшее значение функции f(x) = 3x² - 12x + 1 на отрезке [1; 4], нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Определим производную функции:

   Для нахождения критических точек, найдем производную функции f(x). Производная f'(x) равна:

   f'(x) = 6x - 12

2. Найдем критические точки:

   Приравняем производную к нулю:

   6x - 12 = 0

   Решим это уравнение:

   6x = 12

   x = 2

   Таким образом, у нас есть критическая точка x = 2.

3. Проверим значения функции на границах отрезка и в критической точке:
   • f(1) = 3(1)² - 12(1) + 1 = 3 - 12 + 1 = -8
   • f(2) = 3(2)² - 12(2) + 1 = 3*4 - 24 + 1 = 12 - 24 + 1 = -11
   • f(4) = 3(4)² - 12(4) + 1 = 3*16 - 48 + 1 = 48 - 48 + 1 = 1
4. Сравним значения:

   Теперь сравним значения функции в точках 1, 2 и 4:

   • f(1) = -8
   • f(2) = -11
   • f(4) = 1
5. Вывод:

   Наименьшее значение функции f(x) на отрезке [1; 4] равно -11, и оно достигается в точке x = 2.