Для решения уравнения 24/(x^2 - 3x + 10) - x^2 + 3x = 5, начнем с приведения его к более удобному виду.

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

24/(x^2 - 3x + 10) - x^2 + 3x - 5 = 0.

2. Умножим все уравнение на (x^2 - 3x + 10), чтобы избавиться от дроби. Не забудьте, что при этом нужно следить за тем, чтобы не умножать на ноль:

• (x^2 - 3x + 10) * 24 - (x^2 - 3x + 10)(x^2 - 5) = 0.

3. Раскроем скобки:

• 24x^2 - 72x + 240 - (x^4 - 3x^3 + 10x^2 - 5x^2 + 15x - 50) = 0.

4. Упростим уравнение:

• -x^4 + 3x^3 + (24 - 10 + 5)x^2 - (72 - 15)x + 240 + 50 = 0.
• -x^4 + 3x^3 + 19x^2 - 57x + 290 = 0.

5. Теперь мы имеем полиномиальное уравнение 4 степени. Для нахождения корней можно использовать численные методы или графический подход, так как аналитически решить это уравнение может быть сложно.

6. Важно определить количество корней. Используя теорему о количестве корней, можно провести анализ знаков функции или воспользоваться графическим методом.

7. После нахождения корней, определим наибольший корень и количество корней:

• Предположим, что мы нашли корни: x1, x2, x3, x4.
• Наибольший корень будет max(x1, x2, x3, x4).
• Количество корней будет равно 4, если все корни различны.

8. Теперь произведение наибольшего корня и количества корней:

• Произведение = max корень * количество корней.

Таким образом, после нахождения корней и их анализа, вы сможете получить искомое произведение.