Для решения уравнения x² + 9x - 6√(x² + 9x - 6) + 2 = 0 начнем с упрощения. Обозначим:

• y = x² + 9x

Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

• y - 6√(y - 6) + 2 = 0.

Теперь преобразуем его:

• y - 6√(y - 6) = -2.

Добавим 6√(y - 6) к обеим сторонам:

• y + 2 = 6√(y - 6).

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

• (y + 2)² = (6√(y - 6))².

Сделаем это:

• y² + 4y + 4 = 36(y - 6).

Раскроем скобки:

• y² + 4y + 4 = 36y - 216.

Теперь перенесем все в одну сторону:

• y² + 4y + 4 - 36y + 216 = 0.

Соберем подобные члены:

• y² - 32y + 220 = 0.

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -32, c = 220.

Вычислим дискриминант:

• D = (-32)² - 4 * 1 * 220 = 1024 - 880 = 144.

Теперь найдем корни:

• y1 = (32 + √144) / 2 = (32 + 12) / 2 = 44 / 2 = 22,
• y2 = (32 - √144) / 2 = (32 - 12) / 2 = 20 / 2 = 10.

Теперь вернемся к переменной x, напомнив, что y = x² + 9x. Подставим найденные значения:

• Для y1 = 22: x² + 9x - 22 = 0.
• Для y2 = 10: x² + 9x - 10 = 0.

Решим первое уравнение:

• D1 = 9² - 4 * 1 * (-22) = 81 + 88 = 169.
• Корни: x1 = (-9 + √169) / 2 = (-9 + 13) / 2 = 4 / 2 = 2,
• x2 = (-9 - √169) / 2 = (-9 - 13) / 2 = -22 / 2 = -11.

Теперь решим второе уравнение:

• D2 = 9² - 4 * 1 * (-10) = 81 + 40 = 121.
• Корни: x3 = (-9 + √121) / 2 = (-9 + 11) / 2 = 2 / 2 = 1,
• x4 = (-9 - √121) / 2 = (-9 - 11) / 2 = -20 / 2 = -10.

Таким образом, у нас есть следующие корни:

• x1 = 2,
• x2 = -11,
• x3 = 1,
• x4 = -10.

Теперь найдем произведение отрицательных корней:

• Отрицательные корни: x2 = -11 и x4 = -10.
• Произведение: -11 * -10 = 110.

Ответ: Произведение отрицательных корней равно 110.