Какое значение будет у выражения 7х — 11у + 9z, если даны уравнения: х + 3у + 3z = 6 и 2х — 2у + 3z = —1?

Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений значение выражения алгебра 11 класс уравнения с несколькими переменными решение системы уравнений математические выражения алгебраические задачи Новый

Чтобы найти значение выражения 7х - 11у + 9z, нам нужно сначала определить значения переменных х, у и z, используя данные уравнения:

1. Первое уравнение: х + 3у + 3z = 6
2. Второе уравнение: 2х - 2у + 3z = -1

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другие. Начнем с первого уравнения и выразим х:

х = 6 - 3у - 3z

Шаг 2: Подставим значение х из первого уравнения во второе уравнение:

2(6 - 3у - 3z) - 2у + 3z = -1

Раскроем скобки:

12 - 6у - 6z - 2у + 3z = -1

Объединим подобные члены:

12 - 8у - 3z = -1

Теперь перенесем 12 на правую сторону:

-8у - 3z = -1 - 12

-8у - 3z = -13

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательных знаков:

8у + 3z = 13

Шаг 3: Теперь у нас есть два уравнения:

• х = 6 - 3у - 3z
• 8у + 3z = 13

Выразим z из второго уравнения:

3z = 13 - 8у

z = (13 - 8у) / 3

Шаг 4: Подставим значение z в первое уравнение:

х = 6 - 3у - 3((13 - 8у) / 3)

Упростим это:

х = 6 - 3у - (13 - 8у)

х = 6 - 3у - 13 + 8у

х = 5у - 7

Шаг 5: Теперь у нас есть выражения для х и z через у:

• х = 5у - 7
• z = (13 - 8у) / 3

Шаг 6: Подставим х, у и z в выражение 7х - 11у + 9z:

7(5у - 7) - 11у + 9((13 - 8у) / 3)

Упростим это:

35у - 49 - 11у + 39 - 24у / 3

Теперь найдем общий знаменатель для всех членов. Здесь мы можем преобразовать 24у / 3 в 8у:

35у - 49 + 39 - 8у

Объединим все у:

(35 - 11 - 8)у - 49 + 39

16у - 10

Теперь, чтобы найти значение выражения, нам нужно подставить значение у. Мы можем выбрать любое значение у, которое удовлетворяет уравнениям. Например, если у = 1:

х = 5(1) - 7 = -2

z = (13 - 8(1)) / 3 = 5 / 3

Теперь подставим в выражение:

7(-2) - 11(1) + 9(5 / 3)

= -14 - 11 + 15 = -10

Ответ: Значение выражения 7х - 11у + 9z равно -10.