Чтобы найти значение выражения ⁵√2×¹⁰√2+⁵√-2√2, давайте разберем его по частям.

Рассмотрим первую часть выражения: ⁵√2×¹⁰√2.

Мы можем записать ¹⁰√2 как 2^(1/10). Таким образом, ⁵√2 можно записать как 2^(1/5).

Теперь мы можем выразить первую часть как:

• 2^(1/5) × 2^(1/10).

Согласно свойствам степеней, когда мы умножаем числа с одинаковым основанием, мы складываем их показатели:

• 2^(1/5 + 1/10).

Теперь найдем общий знаменатель для 1/5 и 1/10. Общий знаменатель равен 10:

• 1/5 = 2/10,
• 1/10 = 1/10.

Теперь складываем:

• 2/10 + 1/10 = 3/10.

Следовательно, первая часть равна:

• 2^(3/10).

Теперь рассмотрим вторую часть выражения: ⁵√-2√2.

Мы можем записать это как ⁵√(-2) × ⁵√(√2).

Здесь ⁵√(√2) можно записать как ²√2, так как √2 = 2^(1/2), и ⁵√(2^(1/2)) = 2^(1/10).

Таким образом, вторая часть выражения становится:

• ⁵√(-2) × 2^(1/10).

Значение ⁵√(-2) - это комплексное число, так как мы извлекаем корень из отрицательного числа. В частности, ⁵√(-2) = -2^(1/5) * (косинус(π/5) + i * синус(π/5)), где i - мнимая единица.

Теперь объединим обе части:

• 2^(3/10) + (-2^(1/5) * 2^(1/10)) * (косинус(π/5) + i * синус(π/5)).

Это выражение является сложным и включает как действительную, так и мнимую части. Однако, если нам нужно просто вычислить значение, мы можем оставить его в таком виде.

Выражение ⁵√2×¹⁰√2+⁵√-2√2 в общем виде равно:

• 2^(3/10) + (-2^(1/5) * 2^(1/10)) * (косинус(π/5) + i * синус(π/5)).

Это значение можно оценить численно, если вам нужно конкретное численное значение.