Какое значение имеет выражение 8 ^{log 64^{4}}?

Алгебра 11 класс Логарифмы и степени алгебра 11 класс логарифмы значение выражения 8 в степени логарифм 64 в 4 математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения 8 ^{log 64^{4}}, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Упростим логарифм:

   Сначала упростим выражение внутри логарифма: log 64^{4}. Мы знаем, что 64 = 2^6, поэтому:

   64^{4} = (2^6)^{4} = 2^{24}.

   Теперь мы можем записать логарифм:

   log 64^{4} = log (2^{24}) = 24 * log 2.

2. Подставим это значение в исходное выражение:

   Теперь подставим полученное значение логарифма в исходное выражение:

   8 ^{log 64^{4}} = 8^{24 * log 2}.

3. Упростим 8:

   Мы знаем, что 8 = 2^3, поэтому:

   8^{24 * log 2} = (2^3)^{24 * log 2} = 2^{3 * 24 * log 2} = 2^{72 * log 2}.

4. Используем свойство логарифмов:

   Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что a^{log_a(b)} = b. В нашем случае:

   2^{72 * log 2} = 2^{log_2(2^{72})} = 2^{72}.

5. Найдем окончательный результат:

   Таким образом, значение выражения 2^{72} равно 2^{72}.

Итак, итоговое значение выражения 8 ^{log 64^{4}} равно 2^{72}.