Каково значение 3 в степени 1/4, умноженное на логарифм 1/16 по основанию 3?

Алгебра 11 класс Логарифмы и степени значение 3 в степени 1/4 логарифм 1/16 по основанию 3 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти значение выражения 3 в степени 1/4, умноженное на логарифм 1/16 по основанию 3, давайте разберем каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Найдем 3 в степени 1/4.

3 в степени 1/4 означает, что мы ищем корень четвертой степени из 3. Это можно записать как:

3^(1/4) = √[4]{3}.

Это значение будет равно корню четвертой степени из 3, но мы оставим его в таком виде для дальнейших расчетов.

Шаг 2: Найдем логарифм 1/16 по основанию 3.

Логарифм 1/16 по основанию 3 можно записать как:

log₃(1/16).

Мы знаем, что 1/16 = 16^(-1) и 16 можно представить как 2^4. Таким образом:

1/16 = 2^(-4).

Теперь мы можем использовать свойство логарифмов:

log₃(a^b) = b * log₃(a).

Таким образом:

log₃(1/16) = log₃(2^(-4)) = -4 * log₃(2).

Шаг 3: Объединим результаты.

Теперь мы можем подставить найденные значения в наше исходное выражение:

3^(1/4) * log₃(1/16) = 3^(1/4) * (-4 * log₃(2)).

Шаг 4: Упрощение и окончательный ответ.

Итак, итоговое выражение будет:

-4 * 3^(1/4) * log₃(2).

Это и есть окончательный ответ. Если вам нужно численное значение, вы можете использовать калькулятор для вычисления 3^(1/4) и log₃(2), а затем умножить их.