Какое значение имеет x в уравнении 3 в степени x плюс 3 в степени (x+1) плюс 3 в степени (x+2) плюс 3 в степени (x+3) равно 360?

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией алгебра 11 класс уравнение 3 в степени x значение x решение уравнения математические задачи экспоненциальные функции алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение 3 в степени x плюс 3 в степени (x+1) плюс 3 в степени (x+2) плюс 3 в степени (x+3) равно 360, начнем с упрощения выражения.

Запишем уравнение:

3^x + 3^(x+1) + 3^(x+2) + 3^(x+3) = 360

Теперь заметим, что 3^(x+1) можно представить как 3^x * 3, 3^(x+2) как 3^x * 3^2, а 3^(x+3) как 3^x * 3^3. Подставим эти выражения в уравнение:

3^x + 3 * 3^x + 3^2 * 3^x + 3^3 * 3^x = 360

Теперь вынесем 3^x за скобки:

3^x (1 + 3 + 3^2 + 3^3) = 360

Теперь посчитаем сумму в скобках:

• 1 + 3 = 4
• 4 + 9 = 13
• 13 + 27 = 40

Таким образом, мы получаем:

3^x * 40 = 360

Теперь разделим обе стороны уравнения на 40:

3^x = 360 / 40

3^x = 9

Теперь мы знаем, что 9 можно представить как 3^2. Таким образом, у нас получается:

3^x = 3^2

Теперь, поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:

x = 2

Таким образом, значение x в данном уравнении равно:

x = 2