Похожие вопросы
2025-11-11 00:22:28
Какое значение n удовлетворяет уравнению (1/3)^-2n · 9^{n+1} · 27^{1-n} = 81?
Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией уравнение алгебра значение N решение уравнения 11 класс
2025-11-11 00:22:42
Чтобы решить уравнение (1/3)-2n · 9n+1 · 271-n = 81, начнем с преобразования всех чисел в основании 3.
- (1/3) можно записать как 3-1, тогда (1/3)-2n = 32n.
- 9 можно представить как 32, тогда 9n+1 = (32)n+1 = 32(n+1) = 32n + 2.
- 27 можно представить как 33, тогда 271-n = (33)1-n = 33(1-n) = 33 - 3n.
- 81 можно представить как 34.
Теперь подставим все преобразования в уравнение:
32n · 32n + 2 · 33 - 3n = 34.
Сложим степени на левой стороне:
3(2n + 2n + 2 + 3 - 3n) = 34.
Упростим выражение в степени:
3(n + 5) = 34.
Теперь, так как основания равны, приравняем степени:
n + 5 = 4.
Решим это уравнение:
n = 4 - 5 = -1.
Ответ: n = -1.