Какое значение параметра a необходимо определить, если известно, что касательные к графику функции f(x) = 3x² - a/x - 1 в точках x1 = 1 и x2 = 3 являются параллельными?

Алгебра 11 класс Касательные к графику функции значение параметра a касательные график функции параллельные касательные алгебра 11 класс задача на производную Новый

Чтобы найти значение параметра a, при котором касательные к графику функции f(x) = 3x² - a/x - 1 в точках x1 = 1 и x2 = 3 являются параллельными, нам необходимо следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найти производную функции f(x).

Производная функции f(x) даст нам угловые коэффициенты касательных. Найдем f'(x):

• f(x) = 3x² - a/x - 1
• f'(x) = d/dx(3x²) - d/dx(a/x) - d/dx(1)
• f'(x) = 6x + a/x²

Шаг 2: Найти угловые коэффициенты касательных в точках x1 и x2.

Теперь подставим x1 = 1 и x2 = 3 в производную:

• f'(1) = 6(1) + a/(1)² = 6 + a
• f'(3) = 6(3) + a/(3)² = 18 + a/9

Шаг 3: Установить условие параллельности касательных.

Касательные будут параллельны, если их угловые коэффициенты равны:

f'(1) = f'(3)

Подставим найденные выражения:

6 + a = 18 + a/9

Шаг 4: Решить уравнение для a.

Перепишем уравнение:

6 + a = 18 + a/9

Переносим все члены, содержащие a, в одну сторону, а остальные - в другую:

a - a/9 = 18 - 6

Упрощаем правую часть:

a - a/9 = 12

Теперь выразим a:

(9a - a)/9 = 12

8a/9 = 12

Умножим обе стороны на 9:

8a = 108

Теперь делим на 8:

a = 108/8 = 13.5

Ответ:

Таким образом, значение параметра a, при котором касательные к графику функции f(x) в точках x1 = 1 и x2 = 3 являются параллельными, равно 13.5.