Срочнооо

Какой наклон касательной и какое уравнение касательной можно провести к точке, указанной на оси абсцисс для следующей кривой?

y=f(x)=2/3*x^2-2x+5, x=1

Алгебра 11 класс Касательные к графику функции наклон касательной Уравнение касательной алгебра 11 класс кривые функции точка на оси абсцисс Новый

Чтобы найти наклон касательной и уравнение касательной к кривой y = f(x) = (2/3)x^2 - 2x + 5 в точке, где x = 1, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем значение функции в точке x = 1.

Подставим x = 1 в уравнение функции:

f(1) = (2/3)*(1)^2 - 2*(1) + 5.

Теперь вычислим это:

• (2/3)*(1) = 2/3
• -2*(1) = -2
• Итак, f(1) = 2/3 - 2 + 5 = 2/3 - 6/3 + 15/3 = 11/3.

Таким образом, точка на графике функции при x = 1 имеет координаты (1, 11/3).

Шаг 2: Найдем производную функции, чтобы определить наклон касательной.

Производная функции f(x) даст нам наклон касательной:

f'(x) = d/dx[(2/3)x^2 - 2x + 5].

Вычислим производную:

• f'(x) = (2/3)*2x - 2 = (4/3)x - 2.

Теперь подставим x = 1 в производную, чтобы найти наклон:

f'(1) = (4/3)*(1) - 2 = 4/3 - 6/3 = -2/3.

Таким образом, наклон касательной в точке x = 1 равен -2/3.

Шаг 3: Запишем уравнение касательной.

Уравнение касательной можно записать в виде:

y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) - это точка касания, а m - наклон касательной.

Подставим найденные значения:

• x0 = 1, y0 = 11/3, m = -2/3.

Уравнение касательной будет:

y - 11/3 = -2/3(x - 1).

Упростим это уравнение:

• y - 11/3 = -2/3x + 2/3.
• y = -2/3x + 2/3 + 11/3.
• y = -2/3x + 13/3.

Таким образом, уравнение касательной к кривой в точке (1, 11/3) имеет вид:

y = -2/3x + 13/3.

Итак, наклон касательной равен -2/3, а уравнение касательной: y = -2/3x + 13/3.