Каковы угловые коэффициенты касательных к графику функции f(x)=-4/x, которые пересекают прямую у=х в точке с абциссой х=-1?

Алгебра 11 класс Касательные к графику функции угловые коэффициенты касательные график функции f(x)=-4/x прямая у=х точка с абциссой х=-1 Новый

Чтобы найти угловые коэффициенты касательных к графику функции f(x) = -4/x, которые пересекают прямую y = x в точке с абсциссой x = -1, следуем этим шагам:

1. Найдем значение функции в точке x = -1:

   Подставим x = -1 в функцию:

   f(-1) = -4/(-1) = 4.

   Таким образом, точка пересечения графика функции и прямой y = x в данной точке будет (-1, 4).

2. Найдем производную функции:

   Производная функции f(x) = -4/x может быть найдена следующим образом:

   f'(x) = 4/x^2.

   Теперь подставим x = -1 в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в этой точке:

   f'(-1) = 4/(-1)^2 = 4.

3. Определим уравнение касательной:

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - f(a) = f'(a)(x - a),

   где a = -1. Подставим значения:

   y - 4 = 4(x + 1).

   Решая это уравнение, получаем:

   y = 4x + 8.

4. Найдем точку пересечения касательной с прямой y = x:

   Приравняем уравнение касательной к уравнению прямой:

   4x + 8 = x.

   Решим это уравнение:

   4x - x + 8 = 0,

   3x + 8 = 0,

   x = -8/3.

   Теперь подставим x = -8/3 в уравнение касательной, чтобы найти соответствующее значение y:

   y = 4(-8/3) + 8 = -32/3 + 24/3 = -8/3.

5. Теперь найдем угловые коэффициенты касательных:

   Касательные к графику функции f(x) в точке x = -1 имеют угловой коэффициент 4. Однако, чтобы найти другие касательные, можно использовать метод, который включает в себя нахождение других точек, где производная равна 4.

   Сравним производную f'(x) с 4:

   4/x^2 = 4.

   Это приводит к уравнению:

   1/x^2 = 1.

   x^2 = 1, x = ±1.

   Таким образом, угловые коэффициенты касательных, которые пересекают прямую y = x в точке с абсциссой x = -1, равны 4.

В итоге, угловые коэффициенты касательных к графику функции f(x) = -4/x, которые пересекают прямую y = x в точке с абсциссой x = -1, равны 4.