Какое значение производной функции f'(2), если известно, что производная функции y=f^3(x) в точке х=2 равна 27, а производная функции y=1/f(x) в точке х=2 равна -1?

Помогите пожалуйста решить

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции значение производной алгебра 11 класс f'(2) производная y=f^3(x) производная y=1/f(x) решение задачи алгебраические функции Новый

Для решения задачи нам нужно использовать данные о производных функций и применить правила дифференцирования.

Дано:

• Производная функции y = f^3(x) в точке x = 2 равна 27: f'(2) * 3 * f(2)^2 = 27.
• Производная функции y = 1/f(x) в точке x = 2 равна -1: -f'(2) / (f(2)^2) = -1.

Теперь давайте обозначим:

• a = f(2),
• b = f'(2).

Теперь мы можем переписать уравнения с использованием этих обозначений:

1. Из первого уравнения: 3 * b * a^2 = 27.
2. Из второго уравнения: b / a^2 = 1.

Теперь решим систему уравнений:

1. Из второго уравнения выразим b: b = a^2.
2. Подставим это значение b в первое уравнение:

3 * (a^2) * a^2 = 27.

Это уравнение можно упростить:

3 * a^4 = 27.

Теперь разделим обе стороны на 3:

a^4 = 9.

Теперь найдем a:

a = 9^(1/4) = 3^(1/2) = √3.

Теперь подставим значение a обратно в выражение для b:

b = a^2 = (√3)^2 = 3.

Таким образом, мы нашли значение производной:

f'(2) = 3.