Похожие вопросы
2025-08-27 22:38:41
Какое значение производной функции y = 1/3 * 6^x - 6 будет в точке x = 1? A) ln 12 B) ln 36 C) ln 6 D) ln (6/e) E) 6
Какое значение f'(4) для функции f(x) = 1/3 * x^3 - 6x? A) 1 B) 2 C) 3 D) -1 E) 0
Какое значение f'(ln 3) для функции f(x) = e^x + 5x? A) 8 B) 5 C) e^3 + 5 D) e^3 E) 9
Алгебра 11 класс Производные функций значение производной производная функции алгебра 11 класс вычисление производной точка x = 1 функция f(x) значение f'(4) производная e^x производная x^3 алгебраические функции
2025-08-27 22:38:51
Давайте разберем каждую из задач по очереди.
1. Найдем значение производной функции y = 1/3 * 6^x - 6 в точке x = 1.
Первым делом, найдем производную функции y по x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования экспоненциальной функции:
- Производная функции a^x равна a^x * ln(a).
Таким образом, производная функции y будет:
- y' = 1/3 * d(6^x)/dx = 1/3 * 6^x * ln(6).
Теперь подставим x = 1 в производную:
- y'(1) = 1/3 * 6^1 * ln(6) = 1/3 * 6 * ln(6) = 2 * ln(6).
Теперь, чтобы получить значение в виде логарифма, заметим, что 2 * ln(6) = ln(6^2) = ln(36).
Таким образом, правильный ответ на первый вопрос: B) ln 36.
2. Найдем значение f'(4) для функции f(x) = 1/3 * x^3 - 6x.
Сначала найдем производную функции f(x):
- f'(x) = d(1/3 * x^3)/dx - d(6x)/dx.
- Производная 1/3 * x^3 равна x^2, а производная 6x равна 6.
Таким образом, получаем:
- f'(x) = x^2 - 6.
Теперь подставим x = 4:
- f'(4) = 4^2 - 6 = 16 - 6 = 10.
Однако, среди предложенных вариантов ответа 10 нет. Давайте проверим, может быть, была ошибка в вычислениях. Но, к сожалению, правильного ответа нет в предложенных вариантах.
3. Найдем значение f'(ln 3) для функции f(x) = e^x + 5x.
Сначала найдем производную функции f(x):
- f'(x) = d(e^x)/dx + d(5x)/dx.
- Производная e^x равна e^x, а производная 5x равна 5.
Таким образом, получаем:
- f'(x) = e^x + 5.
Теперь подставим x = ln(3):
- f'(ln 3) = e^(ln 3) + 5 = 3 + 5 = 8.
Таким образом, правильный ответ на третий вопрос: A) 8.
В итоге, мы получили следующие ответы:
- 1) B) ln 36
- 2) Нет правильного ответа среди предложенных вариантов.
- 3) A) 8