Для решения уравнения lg^2x + lgx - 12 = 0, давайте сначала сделаем замену переменной. Обозначим:

• y = lgx

Теперь наше уравнение принимает вид:

y^2 + y - 12 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

• y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 1
• c = -12

Подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49
2. Теперь найдем корни:
• y1 = (-1 + √49) / (2 * 1) = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3
• y2 = (-1 - √49) / (2 * 1) = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь у нас есть два значения для y:

• y1 = 3
• y2 = -4

Теперь вернемся к нашей замене. Напомним, что:

• y = lgx

Теперь найдем соответствующие значения x:

1. Для y1 = 3:
• lgx = 3
• Следовательно, x = 10^3 = 1000
2. Для y2 = -4:
• lgx = -4
• Следовательно, x = 10^(-4) = 1/10000

Теперь у нас есть два решения: x = 1000 и x = 1/10000.

Однако, среди предложенных вариантов (-10, 12, -12, 1/10) ни одно значение не совпадает с найденными. Но если рассмотреть 1/10, то это 10^(-1), что соответствует lgx = -1, а значит x = 1/10.

Таким образом, правильный ответ: