Каков результат вычисления определенного интеграла от 2x^2 + 3x - 1 на интервале от 0 до 1?

Алгебра 11 класс Определенные интегралы определенный интеграл вычисление интеграла алгебра 11 класс интеграл от 2x^2 + 3x - 1 интервал от 0 до 1 Новый

Для вычисления определенного интеграла функции f(x) = 2x^2 + 3x - 1 на интервале от 0 до 1, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти неопределенный интеграл функции f(x). Это значит, что мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Интегрируем по частям:

• Интеграл от 2x^2 будет равен (2/3)x^3.
• Интеграл от 3x будет равен (3/2)x^2.
• Интеграл от -1 будет равен -x.

Таким образом, неопределенный интеграл F(x) будет равен:

F(x) = (2/3)x^3 + (3/2)x^2 - x + C, где C - произвольная константа.

2. Теперь вычислим определенный интеграл на заданном интервале. Для этого подставим границы интегрирования в найденный интеграл F(x).

Вычислим F(1) и F(0):

• F(1) = (2/3)(1)^3 + (3/2)(1)^2 - (1) = (2/3) + (3/2) - 1.
• Приведем к общему знаменателю:
• (2/3) = (2/3),
• (3/2) = (9/6) = (4/4) = (9/6),
• (1) = (6/6).
• Таким образом, F(1) = (2/3) + (9/6) - (6/6) = (4/6) + (9/6) - (6/6) = (7/6).

• F(0) = (2/3)(0)^3 + (3/2)(0)^2 - (0) = 0.

3. Теперь находим значение определенного интеграла:

Определенный интеграл от 0 до 1 будет равен:

∫(от 0 до 1) (2x^2 + 3x - 1) dx = F(1) - F(0) = (7/6) - 0 = 7/6.

Таким образом, результат вычисления определенного интеграла от 2x^2 + 3x - 1 на интервале от 0 до 1 равен 7/6.