Срочно сегодня: Как найти определённый интеграл: Интеграл от пи/6 до пи/4 для tg^2 xdx?

Алгебра 11 класс Определенные интегралы определенный интеграл интеграл от пи/6 до пи/4 tg^2 xdx алгебра 11 класс математика интегралы вычисление интегралов Новый

Чтобы найти определённый интеграл от функции tg^2(x) на интервале от π/6 до π/4, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберём их по порядку.

1. Запишем интеграл:

   Итак, наш интеграл выглядит так:

   ∫(π/6)^(π/4) tg^2(x) dx

2. Используем тригонометрическую идентичность:

   Мы знаем, что tg^2(x) можно выразить через функцию cot(x):

   tg^2(x) = sec^2(x) - 1

   Это позволяет нам упростить интеграл:

   ∫(π/6)^(π/4) (sec^2(x) - 1) dx

3. Разделим интеграл на два отдельных интеграла:

   Теперь мы можем разделить интеграл на два:

   ∫(π/6)^(π/4) sec^2(x) dx - ∫(π/6)^(π/4) 1 dx

4. Найдём первый интеграл:

   Интеграл от sec^2(x) равен tg(x). Таким образом, первый интеграл будет:

   tg(x) |(π/6)^(π/4)

   Теперь подставим пределы:

   tg(π/4) - tg(π/6)

   tg(π/4) = 1, а tg(π/6) = 1/√3.

   Итак, получаем:

   1 - 1/√3

5. Найдём второй интеграл:

   Интеграл от 1 dx просто равен x. Таким образом:

   x |(π/6)^(π/4) = π/4 - π/6

   Чтобы вычесть дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12:

   π/4 = 3π/12 и π/6 = 2π/12. Получаем:

   3π/12 - 2π/12 = π/12.

6. Соберём всё вместе:

   Теперь мы можем объединить результаты:

   (1 - 1/√3) - (π/12)

7. Запишем окончательный ответ:

   Таким образом, определённый интеграл от tg^2(x) на интервале от π/6 до π/4 равен:

   1 - 1/√3 - π/12.

Это и есть наш окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!