Какова производная функции 1/2tg(4x-pi)-3e^2+pi при x=pi/4?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции 1/2tg(4x-pi) 3e^2 x=pi/4 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = 1/2 * tg(4x - π) - 3e^2 + π, а затем вычислить её значение при x = π/4, следуем следующим шагам:

1. Найдем производную функции f(x). Для этого воспользуемся правилами дифференцирования.
2. Производная от константы (в данном случае -3e^2 и π) равна 0, поэтому мы сосредоточимся только на первой части:
• f(x) = 1/2 * tg(4x - π).
• Используем правило дифференцирования тангенса: (tg(u))' = sec^2(u) * u', где u = 4x - π.
• Находим производную u: u' = 4.
• Следовательно, производная от tg(4x - π) будет равна sec^2(4x - π) * 4.
3. Теперь подставляем это в производную f(x):
• f'(x) = 1/2 * (sec^2(4x - π) * 4) = 2 * sec^2(4x - π).

Теперь мы имеем производную:

f'(x) = 2 * sec^2(4x - π).

4. Вычислим значение производной при x = π/4.
5. Подставим x = π/4 в выражение для производной:
• f'(π/4) = 2 * sec^2(4 * (π/4) - π) = 2 * sec^2(π - π) = 2 * sec^2(0).
• Значение sec(0) равно 1, следовательно, sec^2(0) = 1.
6. Таким образом, f'(π/4) = 2 * 1 = 2.

Ответ: Производная функции f(x) при x = π/4 равна 2.