Какова производная функции 1/x?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции производная 1/x алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = 1/x, мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции. Сначала мы перепишем функцию в виде:

f(x) = x^(-1)

Теперь мы можем применить правило дифференцирования для степенной функции, которое гласит, что производная функции f(x) = x^n равна f'(x) = n * x^(n-1), где n - это степень.

В нашем случае n = -1. Подставим это значение в формулу:

1. Находим производную:
2. f'(x) = -1 * x^(-1 - 1)
3. f'(x) = -1 * x^(-2)
4. f'(x) = -1/x^2

Таким образом, производная функции f(x) = 1/x равна:

f'(x) = -1/x^2

Эта производная показывает, как быстро меняется значение функции 1/x в зависимости от изменения x. Если x увеличивается, значение производной становится менее отрицательным, что указывает на замедление уменьшения функции.