Какова производная функции log(1/2)(x^2 - 2x + 9)?

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции логарифмическая функция алгебра 11 класс производная log x^2 - 2x + 9 Новый

Чтобы найти производную функции log(1/2)(x^2 - 2x + 9), нам нужно воспользоваться правилами дифференцирования, а также свойствами логарифмов.

Шаг 1: Используем правило производной логарифма. Если у нас есть функция вида log_a(f(x)), то производная этой функции будет равна:

• f'(x) / (f(x) * ln(a)),

где f'(x) — производная функции f(x), а ln(a) — натуральный логарифм основания.

Шаг 2: Определим f(x) и найдем его производную:

• f(x) = x^2 - 2x + 9
• Теперь найдем производную f'(x):

1. Производная x^2 равна 2x.
2. Производная -2x равна -2.
3. Производная константы 9 равна 0.

Таким образом, f'(x) = 2x - 2.

Шаг 3: Теперь подставим все в формулу для производной логарифмической функции:

• ln(1/2) — это натуральный логарифм основания 1/2.

Теперь подставляем все в формулу:

g'(x) = (2x - 2) / ((x^2 - 2x + 9) * ln(1/2))

Шаг 4: Упрощаем:

• Производная функции log(1/2)(x^2 - 2x + 9) равна:

g'(x) = (2x - 2) / ((x^2 - 2x + 9) * ln(1/2))

Таким образом, мы нашли производную функции. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!