Какова скорость тела, движущегося прямолинейно по закону x(t) = 3t^4 - 2t^3 + 1 (где x - в метрах, а t - в секундах), в момент времени t = 2?

Алгебра 11 класс Производные функций скорость тела движение по закону алгебра 11 класс x(t) = 3t^4 - 2t^3 + 1 момент времени t = 2 Новый

Чтобы найти скорость тела в момент времени t = 2, нам нужно сначала определить, что скорость является производной функции перемещения по времени. То есть, мы должны найти производную функции x(t) по t.

Дана функция перемещения:

x(t) = 3t^4 - 2t^3 + 1

Теперь найдем производную x(t) по t, обозначим её v(t):

• Производная от 3t^4 равна 12t^3 (по правилу дифференцирования степенной функции).
• Производная от -2t^3 равна -6t^2.
• Производная от постоянной 1 равна 0.

Таким образом, производная v(t) будет:

v(t) = 12t^3 - 6t^2

Теперь подставим t = 2 в уравнение скорости:

v(2) = 12(2^3) - 6(2^2)

Сначала вычислим 2^3 и 2^2:

• 2^3 = 8
• 2^2 = 4

Теперь подставим эти значения в уравнение скорости:

v(2) = 12(8) - 6(4)

v(2) = 96 - 24

v(2) = 72

Таким образом, скорость тела в момент времени t = 2 составляет 72 метра в секунду.