Какова скорость тела в момент времени t=2 секунды, если оно движется прямолинейно по уравнению x(t)=3t^3-2t^2-t, где t - время в секундах, а x - расстояние в метрах?

Алгебра 11 класс Производные функций скорость тела уравнение движения алгебра 11 класс производная функции прямолинейное движение физика и математика x(t) уравнение время t=2 секунды Новый

Чтобы найти скорость тела в момент времени t=2 секунды, нам нужно сначала определить, что скорость является производной положения по времени. В данном случае положение тела задано уравнением:

x(t) = 3t^3 - 2t^2 - t

Теперь мы можем найти скорость, взяв производную этого уравнения по времени t:

1. Находим производную x(t):
   • Производная от 3t^3 равна 9t^2.
   • Производная от -2t^2 равна -4t.
   • Производная от -t равна -1.
2. Теперь складываем все производные: v(t) = 9t^2 - 4t - 1

Теперь, когда у нас есть уравнение для скорости v(t), мы можем подставить значение t=2:

1. Подставляем t=2 в уравнение скорости: v(2) = 9(2^2) - 4(2) - 1
2. Вычисляем:
   • 9(2^2) = 9(4) = 36
   • -4(2) = -8
   • Таким образом, v(2) = 36 - 8 - 1 = 27.

Таким образом, скорость тела в момент времени t=2 секунды равна 27 метров в секунду.