Какова сумма корней уравнения 12sin2xcos2x-sin4xcos6x=0, которое находится в промежутке от 0 до 180 градусов?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций сумма корней уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения решение уравнений промежуток от 0 до 180 синус и косинус математический анализ свойства тригонометрических функций Новый

Для нахождения суммы корней уравнения 12sin2xcos2x - sin4xcos6x = 0 в промежутке от 0 до 180 градусов, начнем с упрощения данного уравнения.

Шаг 1: Преобразуем уравнение

• Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения. Используем тождество sin(2a) = 2sin(a)cos(a) для 12sin2xcos2x:
• 12sin2xcos2x = 6sin(4x).

Теперь уравнение можно записать как:

6sin(4x) - sin(4x)cos(6x) = 0.

Шаг 2: Вынесем общий множитель

Вынесем sin(4x):

sin(4x)(6 - cos(6x)) = 0.

Шаг 3: Решим уравнение

• Первое уравнение: sin(4x) = 0.
• Решения этого уравнения: 4x = n * 180, где n - целое число.
• В промежутке от 0 до 180 градусов, x = 0, 45, 90, 135.
• Второе уравнение: 6 - cos(6x) = 0.
• Решим его: cos(6x) = 6. Это невозможно, так как значение косинуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1.

Шаг 4: Суммируем корни

У нас есть корни: 0, 45, 90, 135. Теперь найдем их сумму:

• Сумма корней = 0 + 45 + 90 + 135 = 270.

Ответ: Сумма корней уравнения равна 270 градусов.