Какова величина c, если разность корней квадратного уравнения x в квадрате + 3x + c = 0 равна 17?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения величина c разность корней квадратное уравнение алгебра 11 класс решение уравнения Новый

Чтобы найти величину c, при которой разность корней квадратного уравнения x^2 + 3x + c = 0 равна 17, воспользуемся формулой для разности корней квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни можно найти по формуле:

• x1 = (-b + √D) / (2a)
• x2 = (-b - √D) / (2a)

Где D - дискриминант, который вычисляется по формуле:

• D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = 3, и мы ищем c. Подставим значения в формулу для дискриминанта:

• D = 3^2 - 4 * 1 * c = 9 - 4c

Теперь найдем разность корней:

• Разность корней x1 и x2 равна:
• |x1 - x2| = |((-b + √D) / (2a)) - ((-b - √D) / (2a))| = |(√D) / (a)| = √D

Так как разность корней равна 17, то:

• √D = 17

Теперь возведем в квадрат обе стороны уравнения:

• D = 17^2 = 289

Теперь подставим выражение для D:

• 9 - 4c = 289

Решим это уравнение для c:

1. Переносим 9 на правую сторону:
2. -4c = 289 - 9
3. -4c = 280
4. Делим обе стороны на -4:
5. c = -280 / 4
6. c = -70

Таким образом, величина c равна -70.