Какова вероятность того, что случайно выбранное шестизначное число, составленное из цифр 1, 2, 3, 4, 6 и 8, окажется четным, если цифры не будут повторяться?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность шестизначное число чётное число цифры 1 2 3 4 6 8 случайный выбор без повторений алгебра 11 класс Новый

Для решения данной задачи необходимо определить общее количество шестизначных чисел, которые можно составить из указанных цифр, а затем выяснить, сколько из них будут четными.

Цифры, которые мы можем использовать: 1, 2, 3, 4, 6 и 8. Из этих цифр четные числа будут теми, которые заканчиваются на четные цифры: 2, 4, 6 или 8.

Шаг 1: Определение общего количества шестизначных чисел

Поскольку мы имеем 6 уникальных цифр и каждую из них можно использовать только один раз, общее количество шестизначных чисел можно вычислить по формуле перестановок:

• Общее количество чисел = 6! (факториал 6) = 720.

Шаг 2: Определение количества четных шестизначных чисел

Четные числа могут заканчиваться на 2, 4, 6 или 8. Рассмотрим каждый случай по отдельности:

• Если число заканчивается на 2:
  • Остаются цифры: 1, 3, 4, 6, 8 (5 цифр).
  • Количество способов выбрать 5 цифр = 5! = 120.
• Если число заканчивается на 4:
  • Остаются цифры: 1, 2, 3, 6, 8 (5 цифр).
  • Количество способов выбрать 5 цифр = 5! = 120.
• Если число заканчивается на 6:
  • Остаются цифры: 1, 2, 3, 4, 8 (5 цифр).
  • Количество способов выбрать 5 цифр = 5! = 120.
• Если число заканчивается на 8:
  • Остаются цифры: 1, 2, 3, 4, 6 (5 цифр).
  • Количество способов выбрать 5 цифр = 5! = 120.

Шаг 3: Суммирование количества четных чисел

Теперь суммируем количество четных чисел для каждого случая:

• Количество четных чисел = 120 (на 2) + 120 (на 4) + 120 (на 6) + 120 (на 8) = 480.

Шаг 4: Вычисление вероятности

Вероятность того, что случайно выбранное шестизначное число окажется четным, можно вычислить по формуле:

• Вероятность = (Количество четных чисел) / (Общее количество чисел)
• Вероятность = 480 / 720 = 2/3.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное шестизначное число, составленное из цифр 1, 2, 3, 4, 6 и 8, окажется четным, равна 2/3.