Какова вероятность того, что студент, который подготовил только 15 вопросов из 18, сможет ответить на все 3 вопроса, которые задаст экзаменатор?

Алгебра 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность студент подготовка вопросы экзаменатор алгебра 11 класс решение задач комбинаторика тестирование Новый

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть, сколько вопросов студент подготовил и сколько вопросов ему нужно ответить. Студент подготовил 15 вопросов из 18, и экзаменатор задаст 3 вопроса. Нам нужно выяснить, какова вероятность того, что все 3 заданных вопроса будут из подготовленных.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим общее количество вопросов: Всего у нас есть 18 вопросов.
2. Определим количество подготовленных вопросов: Студент подготовил 15 вопросов.
3. Определим количество неподготовленных вопросов: Неподготовленных вопросов будет 18 - 15 = 3.
4. Определим количество способов выбрать 3 вопроса: Общее количество способов выбрать 3 вопроса из 18 можно найти по формуле сочетаний C(n, k), где n - общее количество вопросов, а k - количество выбираемых вопросов. В нашем случае это C(18, 3).
5. Определим количество благоприятных исходов: Студент сможет ответить на все 3 вопроса, если они будут выбраны только из подготовленных. Это значит, что мы должны выбрать 3 вопроса из 15. Количество способов выбрать 3 вопроса из 15 также определяется по формуле сочетаний C(15, 3).
6. Рассчитаем вероятности: Вероятность того, что студент сможет ответить на все 3 вопроса, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству способов выбрать 3 вопроса:
   • Вероятность = C(15, 3) / C(18, 3).

Теперь давайте рассчитаем значения:

• C(18, 3) = 18! / (3! * (18 - 3)!) = 18! / (3! * 15!) = (18 * 17 * 16) / (3 * 2 * 1) = 816.
• C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.

Теперь подставим эти значения в формулу для вероятности:

• Вероятность = 455 / 816.

Таким образом, вероятность того, что студент, который подготовил только 15 вопросов из 18, сможет ответить на все 3 вопроса, которые задаст экзаменатор, равна 455/816. Это значение можно округлить или представить в десятичной форме, если это необходимо.