Каково произведение корней уравнения (x^2+x+1)^2-3x^2-3=3?

Алгебра 11 класс Произведение корней квадратного уравнения произведение корней уравнение алгебра 11 класс квадратное уравнение решение уравнения Новый

Чтобы найти произведение корней уравнения (x^2+x+1)^2-3x^2-3=3, начнем с упрощения уравнения.

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

• (x^2 + x + 1)^2 - 3x^2 - 3 - 3 = 0
• (x^2 + x + 1)^2 - 3x^2 - 6 = 0

2. Теперь упростим выражение (x^2 + x + 1)^2. Раскроем скобки:

• (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 1) = x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1

3. Подставим это выражение в уравнение:

• x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1 - 3x^2 - 6 = 0

4. Упростим уравнение:

• x^4 + 2x^3 + (3x^2 - 3x^2) + 2x + (1 - 6) = 0
• x^4 + 2x^3 + 2x - 5 = 0

Теперь у нас есть полиномиальное уравнение 4-й степени: x^4 + 2x^3 + 2x - 5 = 0.

5. Чтобы найти произведение корней этого уравнения, мы можем использовать теорему Виета. Согласно этой теореме, произведение корней полинома ax^n + bx^(n-1) + ... + z = 0 равно (-1)^n * (свободный член) / (коэффициент при старшей степени).

В нашем случае:

• n = 4 (степень полинома),
• свободный член = -5,
• коэффициент при x^4 = 1.

6. Применим теорему Виета:

• Произведение корней = (-1)^4 * (-5) / 1 = 1 * (-5) = -5.

Ответ: Произведение корней уравнения равно -5.