Каково произведение корней уравнения √(x^4 - 16x^2 + 64) = 1?

Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства произведение корней уравнение алгебра 11 класс корни уравнения √(x^4 - 16x^2 + 64) Новый

Чтобы найти произведение корней уравнения √(x^4 - 16x^2 + 64) = 1, начнем с того, что упростим данное уравнение.

Первым шагом избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

• √(x^4 - 16x^2 + 64) = 1
• x^4 - 16x^2 + 64 = 1

Теперь перенесем 1 на левую сторону уравнения:

• x^4 - 16x^2 + 64 - 1 = 0
• x^4 - 16x^2 + 63 = 0

Теперь у нас есть уравнение четвертой степени. Чтобы упростить его, сделаем замену переменной. Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

• y^2 - 16y + 63 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

• y = [16 ± √(16^2 - 4*1*63)] / (2*1)
• y = [16 ± √(256 - 252)] / 2
• y = [16 ± √4] / 2
• y = [16 ± 2] / 2

Теперь найдем два корня:

• y1 = (16 + 2) / 2 = 18 / 2 = 9
• y2 = (16 - 2) / 2 = 14 / 2 = 7

Теперь вернемся к переменной x. Поскольку y = x^2, получаем:

• x^2 = 9 ⇒ x = ±3
• x^2 = 7 ⇒ x = ±√7

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения:

• x1 = 3
• x2 = -3
• x3 = √7
• x4 = -√7

Теперь найдем произведение корней. Произведение корней уравнения можно найти, перемножив все корни:

• Произведение = x1 * x2 * x3 * x4
• Произведение = 3 * (-3) * √7 * (-√7)

Упростим это выражение:

• Произведение = (3 * -3) * (√7 * -√7)
• Произведение = -9 * (-7)
• Произведение = 63

Таким образом, произведение корней уравнения √(x^4 - 16x^2 + 64) = 1 равно 63.