Каково произведение корней уравнения √(x^4 - 16x^2 + 64) = 1?
Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства произведение корней уравнение алгебра 11 класс корни уравнения √(x^4 - 16x^2 + 64) Новый
Чтобы найти произведение корней уравнения √(x^4 - 16x^2 + 64) = 1, начнем с того, что упростим данное уравнение.
Первым шагом избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:
Теперь перенесем 1 на левую сторону уравнения:
Теперь у нас есть уравнение четвертой степени. Чтобы упростить его, сделаем замену переменной. Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:
Теперь найдем два корня:
Теперь вернемся к переменной x. Поскольку y = x^2, получаем:
Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения:
Теперь найдем произведение корней. Произведение корней уравнения можно найти, перемножив все корни:
Упростим это выражение:
Таким образом, произведение корней уравнения √(x^4 - 16x^2 + 64) = 1 равно 63.