Каково значение выражения (√7 + √2 / √7 - √2) + (√7 - √2 / √7 + √2)?

Алгебра 11 класс Рациональные выражения и операции с ними значение выражения алгебра 11 класс корень из 7 корень из 2 математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения (√7 + √2) / (√7 - √2) + (√7 - √2) / (√7 + √2), начнем с упрощения каждого из дробей по отдельности.

1. Рассмотрим первую дробь: (√7 + √2) / (√7 - √2). Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (√7 + √2).

• Числитель: (√7 + √2)(√7 + √2) = (√7)^2 + 2√7√2 + (√2)^2 = 7 + 2√14 + 2 = 9 + 2√14.
• Знаменатель: (√7 - √2)(√7 + √2) = (√7)^2 - (√2)^2 = 7 - 2 = 5.

Таким образом, первая дробь упрощается до (9 + 2√14) / 5.

2. Теперь рассмотрим вторую дробь: (√7 - √2) / (√7 + √2). Также умножим на сопряженное выражение (√7 - √2).

• Числитель: (√7 - √2)(√7 - √2) = (√7)^2 - 2√7√2 + (√2)^2 = 7 - 2√14 + 2 = 9 - 2√14.
• Знаменатель: (√7 + √2)(√7 - √2) = (√7)^2 - (√2)^2 = 7 - 2 = 5.

Таким образом, вторая дробь упрощается до (9 - 2√14) / 5.

3. Теперь можем сложить обе дроби:

(9 + 2√14) / 5 + (9 - 2√14) / 5

Объединим числители:

(9 + 2√14 + 9 - 2√14) / 5 = (18) / 5

4. В итоге, значение всего выражения равно 18 / 5.

Ответ: 18 / 5.