Давайте найдем производные указанных функций по шагам. Мы будем использовать правило производной сложной функции и правило производной дроби, если это необходимо.

224. Найдем производные следующих функций:

1. a) f(x)=(2x-7)^{8}
   • Используем правило производной степени: (u^n)' = n * u^(n-1) * u', где u = 2x - 7 и n = 8.
   • Находим u': u' = 2.
   • Теперь подставляем в формулу: f'(x) = 8 * (2x - 7)^(8-1) * 2 = 16 * (2x - 7)^{7}.
2. б) f(x)=1/(5x+1)^{3}
   • Записываем функцию в виде: f(x) = (5x + 1)^{-3}.
   • Теперь используем правило производной: f'(x) = -3 * (5x + 1)^{-4} * (5) = -15 * (5x + 1)^{-4}.
3. в) f(x)=(9x+5)^{4}
   • Используем правило производной степени: f'(x) = 4 * (9x + 5)^{4-1} * (9) = 36 * (9x + 5)^{3}.
4. г) f(x)=1/(6x-1)^{5}
   • Записываем функцию в виде: f(x) = (6x - 1)^{-5}.
   • Теперь используем правило производной: f'(x) = -5 * (6x - 1)^{-6} * (6) = -30 * (6x - 1)^{-6}.

225. Теперь найдем производные следующих функций:

1. a) f(x)=(3-x/2)^{-9}
   • Используем правило производной: f'(x) = -9 * (3 - x/2)^{-10} * (-1/2) = (9/2) * (3 - x/2)^{-10}.
2. б) f(x)=(1/4 x-7)^{8}-(1-2x)^{4}
   • Находим производные по частям:
   • Первая часть: f1(x) = (1/4 x - 7)^{8}: f1'(x) = 8 * (1/4 x - 7)^{7} * (1/4) = 2 * (1/4 x - 7)^{7}.
   • Вторая часть: f2(x) = (1 - 2x)^{4}: f2'(x) = 4 * (1 - 2x)^{3} * (-2) = -8 * (1 - 2x)^{3}.
   • Теперь объединяем: f'(x) = 2 * (1/4 x - 7)^{7} + 8 * (1 - 2x)^{3}.
3. в) f(x)=(4-1.5x)^{10}
   • Используем правило производной: f'(x) = 10 * (4 - 1.5x)^{9} * (-1.5) = -15 * (4 - 1.5x)^{9}.
4. г) f(x)=(5x-2)^{13}-(4x+7)^{-6}
   • Первая часть: f1(x) = (5x - 2)^{13}: f1'(x) = 13 * (5x - 2)^{12} * 5 = 65 * (5x - 2)^{12}.
   • Вторая часть: f2(x) = (4x + 7)^{-6}: f2'(x) = -6 * (4x + 7)^{-7} * 4 = -24 * (4x + 7)^{-7}.
   • Теперь объединяем: f'(x) = 65 * (5x - 2)^{12} + 24 * (4x + 7)^{-7}.

Таким образом, мы нашли производные всех указанных функций. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!