Какой диапазон значений соответствует решению уравнения 2 в степени х = 3 * 3 в степени х?

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией диапазон значений решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 2 в степени х 3 умножить на 3 в степени х Новый

Чтобы решить уравнение 2 в степени х = 3 * 3 в степени х, начнем с преобразования правой части уравнения.

Мы можем переписать правую часть следующим образом:

• 3 * 3 в степени х = 3 в степени 1 * 3 в степени х = 3 в степени (1 + х).

Теперь у нас есть уравнение:

2 в степени х = 3 в степени (1 + х).

Для удобства, давайте возьмем логарифм от обеих сторон уравнения. Мы используем натуральный логарифм, но можно использовать и десятичный:

• ln(2 в степени х) = ln(3 в степени (1 + х)).

Используя свойства логарифмов, мы можем вынести степени перед логарифмами:

• х * ln(2) = (1 + х) * ln(3).

Теперь раскроем скобки на правой стороне:

• х * ln(2) = ln(3) + х * ln(3).

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие х, на одну сторону, а остальные на другую:

• х * ln(2) - х * ln(3) = ln(3).

Вынесем х за скобки:

• х * (ln(2) - ln(3)) = ln(3).

Теперь выразим х:

• х = ln(3) / (ln(2) - ln(3)).

Теперь нужно определить, какой диапазон значений соответствует этому решению. Обратите внимание, что знаменатель (ln(2) - ln(3)) будет отрицательным, так как ln(2) меньше, чем ln(3). Это значит, что х будет отрицательным, так как мы делим положительное число (ln(3)) на отрицательное.

Следовательно, у нас есть:

• х < 0.

Таким образом, диапазон значений, соответствующий решению уравнения 2 в степени х = 3 * 3 в степени х, это:

х < 0.