Какой интервал соответствует корню уравнения 3^(x-1/2)×3^(x+1)=1?

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией интервал корень уравнения 3^(x-1/2) 3^(x+1) = 1 алгебра 11 класс решение уравнений логарифмы свойства степеней Новый

Чтобы решить уравнение 3^(x - 1/2) × 3^(x + 1) = 1, начнем с упрощения левой части уравнения.

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

Мы можем использовать свойства степеней. В частности, произведение с одинаковыми основаниями можно выразить как сумму показателей:

• 3^(x - 1/2) × 3^(x + 1) = 3^((x - 1/2) + (x + 1)) = 3^(2x + 1/2).

Теперь наше уравнение выглядит так:

3^(2x + 1/2) = 1.

Шаг 2: Преобразуем уравнение.

Мы знаем, что 1 можно представить как 3^0. Таким образом, мы можем записать:

3^(2x + 1/2) = 3^0.

Шаг 3: Приравняем показатели.

Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели:

2x + 1/2 = 0.

Шаг 4: Решим уравнение для x.

• 2x = -1/2,
• x = -1/4.

Шаг 5: Определим интервал.

Теперь мы нашли корень уравнения, который равен x = -1/4. Поскольку это одно значение, интервал, в котором находится корень, можно записать как:

(-1/4, -1/4),

либо просто указать, что корень равен -1/4.

Таким образом, интервал, соответствующий корню уравнения 3^(x - 1/2) × 3^(x + 1) = 1, это:

x = -1/4.