Какой интервал соответствует корню уравнения log(2)(x-1)^3=6?

Алгебра 11 класс Логарифмические уравнения интервал корень уравнения Логарифмическое уравнение решение уравнения алгебра 11 класс log(2)(x-1)^3=6 Новый

Чтобы решить уравнение log(2)(x-1)^3 = 6, давайте пройдемся по шагам.

1. Перепишем уравнение в экспоненциальной форме:

   Логарифмическое уравнение можно переписать как:

   (x - 1)^3 = 2^6

2. Вычислим 2 в степени 6:

   2^6 = 64, следовательно:

   (x - 1)^3 = 64

3. Извлечем кубический корень:

   Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон уравнения:

   x - 1 = 4

4. Решим для x:

   Добавим 1 к обеим сторонам:

   x = 4 + 1

   x = 5

Теперь у нас есть корень уравнения: x = 5.

Однако, чтобы определить интервал, в котором x может находиться, мы должны учитывать условия, при которых логарифм определен. Поскольку в логарифме log(2)(x-1) аргумент должен быть положительным, то:

• x - 1 > 0
• x > 1

Таким образом, интервал значений для x, где уравнение имеет смысл, это (1, +∞). Поскольку корень x = 5 находится в этом интервале, он является допустимым решением.

Ответ: корень уравнения соответствует интервалу (1, +∞).