Похожие вопросы
2025-08-27 06:28:20
Какую производную имеет функция y = cos(x³ - 5)?
Варианты ответов:
- A) -3x²sin(x³ - 5)
- B) 3x²sin(x³ - 5)
- C) -sin(3x² - 5)
- D) sin(3x² - 5)
- E) 3x²sin(3x² - 5)
Алгебра 11 класс Производные функций алгебра 11 класс производная функции cos(x³ - 5) правила дифференцирования нахождение производной
2025-08-27 06:28:27
Чтобы найти производную функции y = cos(x³ - 5), мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, которое называется правилом цепочки.
Шаг 1: Определим внешнюю и внутреннюю функции.
- Внешняя функция: y = cos(u), где u = x³ - 5.
- Внутренняя функция: u = x³ - 5.
Шаг 2: Найдем производную внешней функции.
Производная cos(u) равна -sin(u). Таким образом, мы имеем:
dy/du = -sin(u).
Шаг 3: Найдем производную внутренней функции.
Производная u = x³ - 5 равна 3x², так как производная x³ равна 3x², а производная константы -5 равна 0. Таким образом, мы имеем:
du/dx = 3x².
Шаг 4: Применим правило цепочки.
Теперь мы можем найти полную производную dy/dx:
dy/dx = dy/du * du/dx = -sin(u) * 3x².
Шаг 5: Подставим u обратно в выражение.
Так как u = x³ - 5, подставляем это значение:
dy/dx = -sin(x³ - 5) * 3x².
Итак, окончательно получаем:
dy/dx = -3x²sin(x³ - 5).
Ответ: A) -3x²sin(x³ - 5).