Для решения задачи начнем с использования свойств корней квадратного уравнения. В общем виде квадратное уравнение имеет вид:

x² + px + q = 0

По теореме Виета, сумма корней (x₁ + x₂) равна -p, а произведение корней (x₁ * x₂) равно q.

У нас есть следующие данные:

• Сумма корней x₁ + x₂ = 3
• Сумма квадратов корней x₁² + x₂² = 5

Сначала найдем значение p. Поскольку сумма корней равна 3, по теореме Виета получаем:

-p = 3, следовательно, p = -3.

Теперь найдем сумму квадратов корней. Сумма квадратов корней может быть выражена через сумму и произведение корней следующим образом:

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2 * x₁ * x₂.

Подставим известные значения:

5 = (3)² - 2 * (x₁ * x₂).

Это упростится до:

5 = 9 - 2 * (x₁ * x₂).

Теперь выразим произведение корней (x₁ * x₂):

2 * (x₁ * x₂) = 9 - 5 = 4, следовательно, x₁ * x₂ = 2.

Теперь мы знаем, что:

• p = -3
• q = x₁ * x₂ = 2

Теперь найдем произведение p и q:

p * q = (-3) * 2 = -6.

Однако, в вариантах ответа нет -6. Давайте проверим, правильно ли мы поняли условия задачи. Возможно, произведение p и q должно быть положительным, и мы могли бы рассмотреть абсолютные значения.

Если рассмотреть |p| и |q|, то:

|p| = 3 и |q| = 2, следовательно, |p| * |q| = 3 * 2 = 6.

Тем не менее, это не соответствует предложенным вариантам. Возможно, в условии задачи есть что-то, что мы упустили. Давайте проанализируем еще раз.

Возможно, правильный ответ не в том, что мы ищем произведение p и q, а в том, что нам нужно просто найти произведение, которое соответствует данным условиям. Пожалуйста, уточните условия задачи.