Кто-нибудь, пожалуйста!!!

Помогите мне, пожалуйста, найти производную функции:

y = (1 - x^2) * (4x + x^2)

Алгебра 11 класс Производные функций производная функции алгебра 11 класс нахождение производной y = (1 - x^2) * (4x + x^2) Новый

Чтобы найти производную функции y = (1 - x^2) * (4x + x^2), мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций u(x) и v(x) равна:

u'v + uv'

Где:

• u = 1 - x^2
• v = 4x + x^2

Теперь давайте найдем производные u' и v'.

1. Находим u':
• u = 1 - x^2
• Производная u' = 0 - 2x = -2x
2. Находим v':
• v = 4x + x^2
• Производная v' = 4 + 2x

Теперь мы можем подставить найденные производные в формулу для производной произведения:

y' = u'v + uv'

Подставляем значения:

• u' = -2x
• v = 4x + x^2
• u = 1 - x^2
• v' = 4 + 2x

Теперь подставляем в формулу:

y' = (-2x)(4x + x^2) + (1 - x^2)(4 + 2x)

Теперь давайте упростим каждое из слагаемых:

1. Первое слагаемое:
• -2x(4x + x^2) = -8x^2 - 2x^3
2. Второе слагаемое:
• (1 - x^2)(4 + 2x) = 4 + 2x - 4x^2 - 2x^3

Теперь складываем оба слагаемых:

y' = (-8x^2 - 2x^3) + (4 + 2x - 4x^2 - 2x^3)

Соберем подобные слагаемые:

• Слагаемые с x^3: -2x^3 - 2x^3 = -4x^3
• Слагаемые с x^2: -8x^2 - 4x^2 = -12x^2
• Слагаемые с x: 2x
• Константа: 4

Таким образом, производная функции y = (1 - x^2) * (4x + x^2) равна:

y' = -4x^3 - 12x^2 + 2x + 4