Можете помочь разобраться с решением следующих двух задач по алгебре?

1. 3cos^2 x + 4sin x = 0
2. log x > 1

Алгебра 11 класс Уравнения и неравенства алгебра 11 класс решение задач по алгебре тригонометрические уравнения логарифмическое неравенство cos sin уравнения Новый

Конечно, давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 1: 3cos^2 x + 4sin x = 0

Для решения этого уравнения нам нужно выразить его через одну тригонометрическую функцию. Мы знаем, что cos^2 x = 1 - sin^2 x. Подставим это в уравнение:

1. 3(1 - sin^2 x) + 4sin x = 0
2. 3 - 3sin^2 x + 4sin x = 0
3. Теперь упрощаем уравнение: -3sin^2 x + 4sin x + 3 = 0
4. Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: 3sin^2 x - 4sin x - 3 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sin x. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = -4, c = -3.

Находим дискриминант:

1. D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 3 * (-3) = 16 + 36 = 52

Теперь находим корни:

1. sin x = (-b ± √D) / (2a) = (4 ± √52) / 6

Сначала упростим √52:

√52 = √(4 * 13) = 2√13.

Теперь подставим это обратно в формулу:

1. sin x = (4 ± 2√13) / 6 = (2 ± √13) / 3

Теперь нам нужно найти значения x, зная sin x. Так как sin x должен быть в диапазоне от -1 до 1, проверяем значения:

• 2 + √13 ≈ 5.605 (выходит за пределы)
• 2 - √13 ≈ -1.605 (выходит за пределы)

Таким образом, у уравнения нет действительных решений.

Задача 2: log x > 1

Чтобы решить неравенство log x > 1, нужно сначала вспомнить, что логарифм по основанию 10 (если основание не указано, подразумевается 10) равен 1, когда x = 10. То есть:

log x = 1 <=> x = 10.

Теперь мы можем переписать неравенство:

1. log x > 1 <=> x > 10.

Однако, поскольку логарифм определен только для положительных x, мы должны также учитывать, что x > 0.

Таким образом, окончательное решение неравенства:

x > 10.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этим задачам, не стесняйтесь спрашивать!