Можете помочь решить уравнение:

3х^3 + 2х^2 + 5х - 2 = 0

Алгебра 11 класс Уравнения третьей степени уравнение алгебра 11 класс решение уравнения кубическое уравнение математическая помощь алгебраические уравнения Новый

Конечно, давайте решим уравнение 3x^3 + 2x^2 + 5x - 2 = 0.

Это кубическое уравнение, и его решение можно начать с поиска корней с помощью метода подбора или теоремы о рациональных корнях.

Шаг 1: Поиск возможных рациональных корней

Согласно теореме о рациональных корнях, возможные рациональные корни уравнения могут быть вида ±p/q, где p - делители свободного члена (-2), а q - делители старшего коэффициента (3).

• Делители -2: ±1, ±2
• Делители 3: ±1, ±3

Таким образом, возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±1/3, ±2/3.

Шаг 2: Проверка возможных корней

Теперь проверим, является ли какой-либо из этих корней действительным. Начнем с x = 1:

Подставляем x = 1 в уравнение:

3(1)^3 + 2(1)^2 + 5(1) - 2 = 3 + 2 + 5 - 2 = 8 (не равен 0)

Теперь проверим x = -1:

3(-1)^3 + 2(-1)^2 + 5(-1) - 2 = -3 + 2 - 5 - 2 = -8 (не равен 0)

Теперь проверим x = 2:

3(2)^3 + 2(2)^2 + 5(2) - 2 = 24 + 8 + 10 - 2 = 40 (не равен 0)

Теперь проверим x = -2:

3(-2)^3 + 2(-2)^2 + 5(-2) - 2 = -24 + 8 - 10 - 2 = -28 (не равен 0)

Теперь проверим x = 1/3:

3(1/3)^3 + 2(1/3)^2 + 5(1/3) - 2 = 3*(1/27) + 2*(1/9) + 5*(1/3) - 2 = 1/9 + 2/9 + 15/9 - 2 = 18/9 - 2 = 2 - 2 = 0

Таким образом, x = 1/3 является корнем уравнения.

Шаг 3: Деление многочлена

Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем использовать его для деления многочлена. Мы можем выполнить деление многочлена 3x^3 + 2x^2 + 5x - 2 на (x - 1/3).

Для этого упростим уравнение, умножив его на 3, чтобы избавиться от дробей:

9x^3 + 6x^2 + 15x - 6 = 0

Теперь делим 9x^3 + 6x^2 + 15x - 6 на (3x - 1):

1. 9x^3 делим на 3x, получаем 3x^2.

2. Умножаем 3x^2 на (3x - 1), получаем 9x^3 - 3x^2.

3. Вычитаем: (6x^2 - (-3x^2)) = 9x^2.

4. Далее: 9x^2 делим на 3x, получаем 3x.

5. Умножаем 3x на (3x - 1), получаем 9x^2 - 3x.

6. Вычитаем: (15x - (-3x)) = 18x.

7. Далее: 18x делим на 3x, получаем 6.

8. Умножаем 6 на (3x - 1), получаем 18x - 6.

9. Вычитаем: -6 - (-6) = 0.

Таким образом, мы получили: 3x^2 + 3x + 6 = 0.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение 3x^2 + 3x + 6 = 0. Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4*3*6 = 9 - 72 = -63.

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Итак, окончательный ответ:

Единственный действительный корень уравнения 3x^3 + 2x^2 + 5x - 2 = 0 - это x = 1/3.