Можете помочь решить уравнение 6x² - 24xy + 24y² = 0?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения уравнение алгебра 11 класс решение уравнения 6x² - 24xy + 24y² квадратное уравнение методы решения математические задачи Новый

Конечно, давайте решим уравнение 6x² - 24xy + 24y² = 0 шаг за шагом.

Первым делом, заметим, что все члены уравнения делятся на 6. Это позволит упростить уравнение. Разделим каждое слагаемое на 6:

• 6x² / 6 = x²
• -24xy / 6 = -4xy
• 24y² / 6 = 4y²

Таким образом, мы получаем упрощенное уравнение:

x² - 4xy + 4y² = 0

Теперь заметим, что это квадратный трёхчлен, который можно представить в виде полного квадрата. Он может быть записан как:

(x - 2y)² = 0

Чтобы найти корни уравнения, приравняем полный квадрат к нулю:

(x - 2y)² = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, извлечем квадратный корень:

x - 2y = 0

Теперь выразим x через y:

x = 2y

Таким образом, решение уравнения 6x² - 24xy + 24y² = 0 представляется в виде:

x = 2y

Это означает, что для любого значения y, соответствующее значение x будет равно 2y. Это и есть общее решение данного уравнения.