Можете помочь решить уравнение sin(2x) - 4sin(x) = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрических функций уравнение алгебра sin(2x) 4sin(x) решение уравнения Тригонометрия 11 класс математика Новый

Конечно, давайте решим уравнение sin(2x) - 4sin(x) = 0 шаг за шагом.

Первым делом, мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим эту формулу в наше уравнение:

2sin(x)cos(x) - 4sin(x) = 0

Теперь мы видим, что в этом уравнении есть общий множитель sin(x). Выделим его:

sin(x)(2cos(x) - 4) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение по правилу произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Поэтому у нас есть два случая:

1. sin(x) = 0
2. 2cos(x) - 4 = 0

Решим первый случай:

sin(x) = 0

Синус равен нулю при x = nπ, где n - целое число. Таким образом, у нас есть:

x = nπ, n ∈ Z

Теперь решим второй случай:

2cos(x) - 4 = 0

Переносим 4 на правую сторону:

2cos(x) = 4

Делим обе стороны на 2:

cos(x) = 2

Однако, значение косинуса не может превышать 1. Таким образом, это уравнение не имеет решений.

Подводя итог, единственными решениями нашего исходного уравнения являются:

x = nπ, n ∈ Z

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!